Propiedades de los Números Reales

Los números reales son los números que se utilizan para la medición de cantidades reales. Incluyen los números racionales, números irracionales, números enteros, decimales, etc. Estas cantidades reales incluyen longitud, velocidad, temperatura ambiente, tasas de crecimiento y muchos más. Los números racionales e irracionales llenan completamente la recta numérica y forman el conjunto de los números reales. En palabras más simples, los números reales se pueden clasificar en números racionales y números irracionales. Estos números racionales se pueden dividir en números enteros y fracciones.

Los números reales mantienen algunas de las propiedades básicas de las Matemáticas que por lo general pueden ser articuladas con respecto de las 2 operaciones elementales de multiplicación y suma.

Estas propiedades incluyen:

Propiedad Conmutativa de la Suma: Establece que el orden en el que dos números reales se suman no afecta a su sumatoria. Esto es,

Ejemplo: 3 + 7 = 7 + 3 = 10.

Propiedad Conmutativa de la Multiplicación: De acuerdo con esta, cuando dos números reales se multiplican en diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo. En términos matemáticos,

Ejemplo: 4 X 3 = 3 X 4 = 12

Propiedad Asociativa de la Suma: Esta propiedad dice que la suma de tres números reales dados, manteniendo su orden, agrupa dos de ellos, y luego se añade el tercer número a la sumatoria del grupo. Matemáticamente,

Ejemplo: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9

Propiedad Asociativa de la Multiplicación: El producto de dos números reales se puede calcular de dos formas: De la primera forma, preservando el orden y multiplicando el número del producto del primer y segundo número al tercer número. La segunda forma de hacerlo es preservando el mismo orden y multiplicando el primer número con el producto del segundo y tercer número. El resultado en ambos casos será el mismo. Para ser específicos,

Ejemplo: (2 X 3) X 4 = 2 X (3 X 4) = 24

Propiedad de Identidad de la Suma: ‘0’es el número neutral, es decir, la identidad para la suma. La suma de cualquier número con 0 dará como resultado el propio número. Expresamente,

Ejemplo: 9 + 0 = 9

Propiedad de Identidad de la Multiplicación: Según esta propiedad de los Números Reales, el producto de cualquier número real con el elemento de identidad ‘1’ es el número real mismo. Es decir,

Ejemplo: 6 X 1 = 6

Inverso aditivo: Para cada Número Real, existe su inverso, de tal manera que la suma del número con su inverso dará como resultado 0, es decir,

Ejemplo: 3 + (−3) = 0

Inverso multiplicativo: De acuerdo con este, para todo Número Real distinto de cero, existe otro número real tal que el producto de los dos es 1. Matemáticamente,

Ejemplo: 3 X 1/3 = 1

Ley distributiva: En los Números Reales, la multiplicación se puede distribuir sobre la suma y viceversa.

Ejemplo: 2 X (3 + 5) = (2 X 3) + (2 X 5) = 16

Técnicamente, todas estas propiedades están denominadas en conjunto como los axiomas de campo. Estas propiedades ayudan a determinar el comportamiento de los números reales.